Statistika dan Peluang (Matematika)

I. Pengertian Statistika dan Data

Statistika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang mengumpulkan, menyusun, mengolah, menganalisis, menyimpulkan, dan menyajikan data hasil penelitian. Sementara statistik adalah data hasil olahan dan analisis.
Data (bentuk jamak) adalah keterangan suatu obyek yang diteliti. Sementara datum (bentuk tunggal) adalah keterangan suatu obyek yang diteliti. Data terbagi menjadi dua, yaitu data Numerik (kuantitas) dan data Kategori (kualitas. Data numerik adalah data berupa hasil pengukuran atau penghitungan. Sementara data kategori adalah data yang bukan berupa angka. Pengumpulan data dilakukan dengan:

1. Mencacah/menghitung
2. Mengukur
3. Mengunakan tally atau turus

Populasi dan Sampel

Populasi adalah keseluruhan obyek yang memiliki karakteristik (sifat) sama yang akan diteliti.
Sampel adalah bagian dari populasi yang dapat mewakili keadaan yang benar mengenai populasi yang diteliti.



TENDENSI SENTRAL (Ukuran Pemusatan)

1. Rata-rata hitung (Mean)
2. Modus
3. Median

CONTOH:
Data: 162,160, 170, 165, 167, 170, 165
Mean => Rata-rata hitung
ex:n=162+160+170+165+167+170+165:7
=1159:7=165.57


Modus =>Nilai yang sering muncul
CONTOH:
Data: 160, 162, 165, 165, 167, 170, 170
Modusnya adalah 165 dan 170


Median => Nilai tengah setelah data diurutkan
CONTOH:
Data terurut: 160, 162, 165, 165, 167, 170, 170
Mediannya adalah 165


Mean dalam tabel frekuensi

CONTOH:

Nilai	5	6	7	8	9	10
Frekuensi	3	6	5	17	5	4

Mean
= e(f.x):e.f= 3(5) + 6(6) + 5(7) + 17(8) + 5(9) + 4(10):3 + 6 + 5 + 17 + 5 + 4
= 15 + 36 + 35 + 136 + 45 + 40:40 = 307:40
=7,675


Ukuran Pemancaran Data Tunggal

1. Range (jangkauan data)
2. Quartil
3. Jangkauan Quartil
4. Jangkauan Interquartil
5. Simpangan Quartil

Range (jangkauan data)

Data tertinggi - Data terendah

Quartil = Q

Pembagi data menjadi 4 bagian sama banyak Q₁, Q₂, Q₃ Q₂= Median

Jangakuan Quartil = Jangkauan Interquartil

Q₃ - Q₁

Simpangan Quartil

Q₃ - Q₁:2

Penyajian Data

1. Menyajikan data
2. Membaca/menafsirkan data

Penyajian data divisualisasikan melalui:

1. Piktogram/lambang/gambar
2. Diagram batang
3. Diagram garis
4. Diagram lingkaran

II. Peluang

Peluang disebut juga probabilitas yang berarti ilmu kemungkinan. Di dalam peluang dikenal ruang sampel dan titik sampel.
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil/kejadian yang mungkin terjadi dan dilambangkan dengan S


Peluang (P) =Banyak kejadian muncul/Banyak kejadian yang mungkin
Contoh: P=400/1200 = 1/3

Komplemen dari nilai di atas = 1200-400:1200
=800/1200 = 2/3

Frekuensi nisbi = Banyak Kejadian Muncul/Banyak percobaan

Frekuensi harapan = Banyak percobaan x Peluang

Ruang sampel dan Titik Sampel

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil/kejadian yang mungkin terjadi dan dilambangkan dengan S.

Dalam beberapa peercobaan, ruang sampel dapat ditentukan dengan menggunakan diagram pohon maupun tabel, dan anggota-anggota ruang sampel dapat didaftar secara mudah dan teratur.


Pengetosan Dua Mata Uang

	A	G
A	(A,A)	(A,G)
G	(G,A)	(G,G)

Banyak titik sampel= 2x2 = 4

Pengetosan Dua Dadu

	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

Banyak titik sampel = 6x6 = 36

Pengetosan Mata Uang dan Dadu

	1	2	3	4	5	6
A	(A,1)	(A,2)	(A,3)	(A,4)	(A,5)	(A,6)
G	(G,1)	(G,2)	(G,3)	(G,4)	(G,5)	(G,6)

Banyak titik sampel = 2x6 = 12